第二章 k-近邻算法

原理：

• k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类
• 存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数（一般为奇数）。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

示例：通过电影中的镜头出现次数判断电影的种类

③假定k=3，k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片

优缺点：

• 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
• 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
• 使用数据范围：数值型和标称型

k-近邻算法的一般步骤

1. 收集数据：可以使用任何方法
2. 准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
3. 分析数据：可以使用任何方法
4. 训练算法：此步骤不适用k-近邻算法
5. 测试算法：计算错误率
6. 使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理

2.1.1 准备：使用Python导入数据

2.1.2 从文本文件中解析数据

使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中：

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
2. 按照距离递增次序排序
3. 选取与当前点距离最小的k个点
4. 确定前k个点所在类别的出现频率
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

2.1.3 如何测试分类器

• 为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。
• 通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。
• 错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1。

2.1.4 其他的距离公式

①欧式距离

②曼哈顿距离

③切比雪夫距离

④马氏距离

2.1.5 实例：判断电影的类型

海伦将约会对象分为三类：①不喜欢的人②魅力一般的人③极具魅力的人。k-近邻算法步骤为：

1. 收集数据：提供文本文件
2. 准备数据：使用Python解析文本文件
3. 分析数据：使用Matplotlib画二维扩散图
4. 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
5. 测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。测试样本和非测试样本的区别在于：测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
6. 使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型

2.2.1 准备数据：从文本文件中解析数据

约会数据存放在文件文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。海伦的样本主要包含以下3种特征：

• 每年获得的飞行常客里程数
• 玩视频游戏所耗时间百分比
• 每周消费的冰激淋公升数

在将上述特征数据输入到分类器之前，必须将待处理数据的格式改变为分类器可以接受的格式。在kNN.py中创建名为file2matrix的函数，以此来处理输入格式问题。该函数的输入为文件名字符串，输出为训练样本矩阵和类标签向量。

2.2.2 分析数据：使用Matplotlib创建散点图

2.2.3 准备数据：归一化数值

在处理不同取值范围的特征值时，我们通常采用的方法是将数值归一化，如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。下面的公式可以将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值。

其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。

2.2.4 测试算法：作为完整程序验证分类器

机器学习算法一个很重要的工作就是评估算法的正确率，通常我们只提供已有数据90%作为训练样本来训练分类器，而使用其余的10%数据去测试分类器，检测分类器的正确率。需要注意的是，10%的测试数据应该是随机选择的。

可以使用错误率来检测分类器的性能。对于分类器来说，错误率就是分类器给出错误结果的次数除以测试数据的总数，完美分类器的错误率为0，而错误率为1.0的分类器不会给出任何正确的分类结果。

我们可以定义一个计数器变量，每次分类器错误地分类数据，计数器就加1，程序执行完成之后计数器的结果除以数据点总数即是错误率。

2.2.5 使用算法：构建完整可用系统

使用k-近邻算法识别手写数字的步骤为：

1. 收集数据：提供文本文件
2. 准备数据：编写函数classify0()，将图像格式转换为分类器使用的list格式
3. 分析数据：在Python命令提示符中检查数据，确保它符合要求
4. 训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
5. 测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，测试样本与非测试样本的区别在于测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误

2.3.1 准备数据：将图像转换为测试向量

为了使用前面的分类器，我们必须将图像格式化处理为一个向量。我们将把一个3232的二进制图像矩阵转换为11024的向量，这样就可以使用前面的分类器处理数字图像信息了。

首先编译一个函数img2vector，将图像转换为向量：该函数创建1*1024的Numpy数组，然后打开给定的文件，循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在Numpy数组中，最后返回数组。

2.3.2 测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字

2.4.1 sklearn简介

Scikit learn也简称sklearn，是机器学习领域当中最知名的python模块之一。sklearn包含了很多机器学习的方式：

• Classification分类
• Regression回归
• Clustering非监督分类
• Dimensionality reduction数据降维
• Model Selection模型选择
• Preprocessing数据与处理

使用sklearn可以很方便地让我们实现一个机器学习算法。一个复杂的算法的实现，使用sklearn可能只需要调用几行API即可。

2.4.2 sklearn实现k-近邻算法简介

sklearn.neighbors模块实现了k-近邻算法。我们使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier可以实现我们之前实现的k-近邻算法。KNeighborsClassifier函数一共有八个参数：

• n_neightbors：默认为5，就是k-NN的k的值，选取最近的k个点
• weights：默认是uniform，参数可以是uniform、distance，也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重，就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重，距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数，接收距离的数组，返回一组维数相同的权重。
• algorithm：快速k近邻搜索算法，默认参数为auto，可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。
• leaf_size：默认是30，这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度，同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
• metric：用于距离度量，默认度量是minkowski，也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
• p：距离度量公式。在上小结，我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外，还有其他的度量方法，例如曼哈顿距离。这个参数默认为2，也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1，使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
• metric_params：距离公式的其他关键参数，这个可以不管，使用默认的None即可。
• n_jobs：并行处理设置。默认为1，临近点搜索并行工作数。如果为-1，那么CPU的所有cores都用于并行工作。

KNeighborsClassifier可以调用的方法有：

• fit(X,y)：从训练数据集拟合k近邻分类器。
• get_params([deep])：为这个估计器获取参数。
• kneighbors([X,n_neighbors,return_distance])：找出一个点的k邻居。
• predict(x)：预测所提供数据的类标签。
• predict_proba(x)：返回测试数据X的概率估计。
• score(x,y[,sample_weight])：返回给定测试数据和标签的平均精度。
• set_params：设置这个估计器的参数。

2.4.3 系统实现